Kudo SHUHEI (工藤 周平)

ABSTRACT

Approximate block diagonalization is a problem of transforming a given symmetric matrix as close to block diagonal as possible by symmetric permutations of its rows and columns. This problem arises as a preprocessing stage of various scientific calculations and has been shown to be NP‐complete. In this paper, we consider solving this problem approximately using the D‐Wave Advantage quantum annealer. For this purpose, several steps are needed. First, we have to reformulate the problem as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem. Second, the QUBO has to be embedded into the physical qubit network of the quantum annealer. Third, and optionally, reverse annealing for improving the solution can be applied. We propose two QUBO formulations and four embedding strategies for the problem and discuss their advantages and disadvantages. Through numerical experiments, it is shown that the combination of domain‐wall encoding and D‐Wave's automatic embedding is the most efficient in terms of usage of physical qubits, while the combination of one‐hot encoding and automatic embedding is superior in terms of the probability of obtaining a feasible solution. It is also shown that reverse annealing is effective in improving the solution for medium‐sized problems.

Offer Organization: 科学技術振興機構, System Name: 戦略的な研究開発の推進 ムーンショット型研究開発事業, Category: -, Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: -, indirect: -)
本プロジェクトでは、核融合反応を発電や様々な場面で利用するフュージョンエネルギーシステムの設計や性能試験をデジタル空間上で行えるデジタルプラットフォームおよびバーチャルラボラトリ(仮想実験室:Vラボ)を構築します。
デジタル空間上でフュージョンエネルギーシステムにおけるプラズマ(電離したガス)の状態や構成機器の複雑性と時空間スケール(時間的・空間的な広がり)を再現するために、時間軸・空間(座標)軸・速度軸・物理量などが組み合わされた「超次元データ空間」(図1)を新たに定義し、その特異な空間の特性を組み込んだ計算手法を確立します。さらに、その計算手法を「超次元状態エンジニアリング」として応用できるようにするために、これまでにない革新的AI/データ駆動科学技術を開発します。
これにより、フュージョンエネルギーシステムの実験をデジタル空間上で実施できるVラボを構築し、デジタル空間上での未来(次世代)のフュージョンエネルギーシステムの要素技術やシステム全体の性能予測(未来予測)を可能にします(図2)。本プロジェクトによって、リアル空間では多大な時間とコストを要する試行錯誤(試作機を開発し性能試験を行うこと)のプロセスを大幅に低減させることで、多様なフュージョンエネルギーシステムの早期の社会実装やコスト削減を実現し、フュージョンエネルギーが供給される社会を目指します。

Abstract

The Palais matrix represents an n n -dimensional rotation between two vectors that is functionally equivalent to the Householder reflection. This study introduces a one-parameter family of unitary transforms, termed the θ \theta transform, which encompasses the transform by the Palais matrix, the Householder reflection, and their unitary extensions. Furthermore, we define the θ ∠ {\theta }_{\angle } transform, a variant of the θ \theta transform featuring bounded component norms. It is demonstrated that the θ ∠ {\theta }_{\angle } transform is computationally efficient and backward stable when one of the vectors has the “one-hot” structure, making it highly valuable for matrix decompositions such as the QR decomposition. In addition, the θ \theta transform exhibits additional characteristics, including its convergence to the identity and the rowwise structure of its backward error.