Ozeki YUKIYASU (尾関 之康)

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science, System Name: Grants-in-Aid for Scientific Research, Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Fund Type: competitive_research_funding, Overall Grant Amount: - (direct: 3400000, indirect: 1020000)
Koterlitz-Thouless (KT) 転移に始まるトポロジカル相転移系では非常に遅い緩和によるシミュレーションの難しさが共通の課題になっている。非平衡緩和法は、遅い緩和によって平衡シミュレーションに困難を来たす系に、系統的な数値解析を実現してきた。さらに最近、ベイズ推定とカーネル法を利用して、動的スケーリング解析が改良され、汎用で高信頼・高効率な解析法に発展した。２０２０年度は以下のような成果を得た。
（１）Event-chain法と呼ばれる大域更新のモンテカルロアルゴリズムを非平衡緩和法に適用可能性を検証し、動的秩序変数に要求される条件や、サイズ依存性を排除するための条件を詳明らかにした。臨界指数を精密に決定する「ゆらぎの緩和」の実効性も検証し、概ね良好な結論が得られた。
（２）特異な臨界指数を持つエクスプローシブパーコレーション系において、通常の有限サイズスケーリングとは異なる、サイズに依存しないスケーリング解析を開発し、転移濃度と臨界指数の評価法を確立した。。厳密解のある模型で高精度な評価が可能であることを確認し、既存の有限サイズスケーリングの結果の問題点を見出した。
（３）３次元イジングスピングラス模型に動的スケーリング解析を適用し、温度対不純物濃度面の相図を精密に決定した。ビンダー比による臨界指数zの外挿に成功し、スピングラス相境界に沿ってスピングラス臨界指数が普遍性を示すことを数値的に示し、スピングラス系における臨界普遍性の存在を強く示唆する結果を得ることが出来た。

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science, System Name: Grants-in-Aid for Scientific Research, Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Fund Type: competitive_research_funding, Overall Grant Amount: - (direct: 3600000, indirect: 1080000)
We succeed an improvement of the dynamical scaling by means of the kernel method, by which a scaling function can be expressed by the kernel functions avoiding some trial and error processes. An efficient and fast estimation method is realized by means of the conjugate gradient method for optimization. The process for scaling is almost automatized providing various applications. The bootstrap method by the use of huge number of data points provides a remarkable improvement for the accuracy of estimations. Comparing dynamical scaling methods with assuming several patterns for asymptotic forms of relaxation time and that without any assumption for the form, we develop a method to discriminate the transition types. We also establish the reliable analysis for topological phase transitions such as the KT one.

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science, System Name: Grants-in-Aid for Scientific Research, Category: Scientific research (C), general, Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 3500000, indirect: 1050000)
The nonequilibrium relaxation method is extended to the spin glass and the Kosterlitz-Thouless(KT)systems. The critical universality including the dynamical one is mainly analyzed. The universality in random system is observed for the static exponents while no universality appears for the dynamical one in the ferromagnetic transitions. On the other hand, it does not appear for the static exponents but for the dynamical one in the KT phase. This result leads us to subjects which have not been investigated much. As for the analysis of the spin glass system, the present study makes us possible to discuss the structure of universalities whole in the phase diagram.

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science, System Name: Grants-in-Aid for Scientific Research, Category: Scientific research (C), general, Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 3500000, indirect: -)
The nonequilibrium relaxation (NER) method is a numerical tool to investigate equilibrium phase transitions. Previously, we have shown that the method provides the transition temperature and critical exponents accurately for second-order phase transition systems. It reveals reliable results on systems on very large sizes which can not be treated by equilibrium simulations. One of remarkable features is that it can treat slowly-relaxing systems such as frustrated and/or random systems with high efficiency and high accuracy.
In the present study, we extend the NER method to various types of phase transitions instead of second-order one ; especially for the Kosterlitz-Thouless transition, in which a critical behavior appears whole in the low-temperature regime and standard analyses used in the second-order transitions have not worked well.
We have established a general procedure to estimate the KT-transition temperature. It has applied to various KT-systems such as the two dimensional hard-disk system. We also have established a procedure to estimate critical exponents for KT-transition, which provides a systematic investigation of the universality for KT-transitions. We also investigated the two dimensional Villain model with both continuous symmetry and 6-clock symmetry, which lead us to a discussion for the universality. We have proposed a relaxation process to estimate the transition temperature precisely for first-order phase transitions ; this is called the "mixed phase initialization". We have applied this initialization to the hard-sphere model and liquid crystal systems, in which the efficiency of the method has been confirmed.

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science, System Name: Grants-in-Aid for Scientific Research, Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 3400000, indirect: -)
I have investigated the problem of spin glasses with emphasis on relations with information science. The potentially approximate analysis of replica method for the CDMA performance has been checked by rigorous approaches and I have shown that the result is valid in spite of use of the replica method. The problem of subset sum has been investigated and a serious problem has been pointed out in a previous study of this issue. The deficiency has been improved and a new insight into the system behavior has been established. Multispin-interacting system has been studied in the mean-field level to establish that the ratio of spin-glass-like term and ferromagnetic term plays a crucial role in the structure of the phase diagram.

Offer Organization: 日本学術振興会, System Name: 科学研究費助成事業, Category: 奨励研究(A), Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 2300000, indirect: -)
エイジング関係式と非平衡緩和法を利用して、スピングラス転移と動的クロスオーバー領域の解析を行った。
エイジング関係式によって、動的相関関数のシミュレーションが容易になり、非平衡緩和法と呼ばれる新しい方法を組み合わせて、スピングラス転移の解析を行った。この方法は、秩序化した状態からの秩序変数の非平衡緩和を数値的にシミュレートする方法で、統計平均はMCステップを重ねて行うのではなく独立にサンプリングする。このため、系の平衡化から解放されるのでメモリーが許す最大の格子サイズで計算できる、MCステップは動的性質が判る程度の小ステップで十分、各サンプルは独立なの臨界点でもサンプルは少なくて済む、等の利点がある。従来、30^3程度の格子が限界であったが、今回は最大で160^3の格子の解析が可能になり、これまで曖昧だったサイズ効果の不安を取り除く事ができた。
常磁性相、強磁性相、スピングラス相が会合する多重臨界点での動的性質を導出し、動的臨界現象の大域的な変遷を理解することに成功した。残留磁化m(t)は強磁性相では秩序変数に収束し、平衡自己相関関数q(t)はスピングラス相で秩序変数に収束する。両者の緩和指数λ_mとλ_qは、強磁性臨界点ではλ_q=2λ_mの関係にあるが、多重臨界点でλ_q=λ_mと変化することが明らかになった。また、多重臨界点では、強磁性秩序とスピングラス秩序の弱臨界指数(動的指数を含む)が一致する事も示された。これらは動的臨界現象の普遍性の変化であり、今後の研究の端緒となることが期待される。

Offer Organization: 日本学術振興会, System Name: 科学研究費助成事業, Category: 重点領域研究, Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 1000000, indirect: -)
スピングラスの理論的描像は、EdwardsとAnderson模型を基礎とした平均場理論によって、統一的に理解されるようになった。そして、現実的な短距離模型において、この平均場描像がどのように実現され、また、修正されるかが、その後の研究者の興味の中心である。
界面自由エネルギーの方法は、規則系の相転移を解析する手段として開発され、非常の有効である事が確認されている。この方法は、常磁性相、強磁性相、スピングラス相が共存するランダム系の相転移の解析にも有効である事が示されていた。しかし、スピングラス秩序に共役な境界条件を用いていなかったので、スピングラス相の解析には、界面自由エネルギーの分布の幅が必要になり、分布の平均値で解析される強磁性相転移との精度の差に問題が残った。
本研究では、ランダムな秩序に共役な境界条件を提案し、スピングラス相など任意の秩序相の解析に有効な界面自由エルギーを求めた。この方法で得られる界面自由エネルギーは、常に 【numerical formula】 が成立するので、その平均値でランダムな秩序を調べる事が可能になり、従来の方法に比べて精度の良い解析が期待される。この方法を±JIsing模型に適用した結果、以前の結果と矛盾しない結果が得られ、方法の有効性が示された。また、二次元の基底状態において、以前から指摘されていた臨界的な振舞いを示唆する結果が初めて得られた。今後、この境界条件を応用したランダム系の解析が盛んに行われることが期待される。

Offer Organization: 日本学術振興会, System Name: 科学研究費助成事業, Category: 重点領域研究, Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 1300000, indirect: -)
ひねりの方法(一般性があるので界面の方法を改称)をモンテカルロシミューレーションや厳密な数値計算によって以下の問題に適用し、所期の成果を挙げた。()内は分担者及び協力者。
1)ひねりの方法自体の性質の検討(塩田、上野、加園):2次元Isingモデル等で調べた結果、剛性指数は有限サイズスケーリングを示し、転移点は上限を与え、普遍振幅は理論値とよく一到すると判明。また、我々の計算方法はMon & Jasnowのより非常に優れていると判断された。
2)3次元一般化6状態クロック(GCL)モデルにおける不完全秩序相(10P)の相転移(上野、加園):前年度に続き10Pを研究した結果、柔らかい剛性(剛性指数が約1.2)を示す10Pと通常の固い秩序相の間の相転移には、驚くべきことに対称性の変化がないことが初めて見いだされた。スピン配列等からもこの転移がトポロジカルと推測された.
3)GCLモデルの幾何学的記述wall percolationの数値解析(上野、里村):理論的定式化により、10Pは隣接した状態にあるクラスター間のwallがpercolationしていることによって特徴づけられることが判明。クラスター解析の結果、10Pがwall percolation状態であると確認される。
4)1次相転移に対するひねりの方法の適用(小野、加園、上野):ひねりの方法を使って1次転移に適用した結果、エネルギー増分の有限サイズスケーリングを開発し、それが非常に有効であることが判明。
5)1次元量子スピン系の相転移(岡本、野村、西野、上野):ひねりの方法が初めて量子系のs=1/2競合Heisenbergモデルに適用されたが、fluid相とdimer相間の相転移点が良し精度で決まることが判明。理論で予測された有限サイズスケーリングのlog補正項の存在も明らかになる。更に、励起伏態の性質を利用によって、この転移点から非常に高い精度によって決定された。

Offer Organization: 日本学術振興会, System Name: 科学研究費助成事業, Category: 重点領域研究, Fund Type: -, Overall Grant Amount: - (direct: 1500000, indirect: -)
界面の方法をモンテカルロシミュレ-ションや厳密な数値計算によって以下の問題に適用し、開発と応用を行った。()内は分担者及び協力してくれた院生である。
1)3次元高縮退系における不完全秩序相(加園、上野)。一般化6状態クロックモデルを研究した結果、パラメ-タのある領域では2種類の不完全秩序相(IOP)の存在が、そしてそれが消える領域では1次転移の出現が判明した。IOPの興味ある性質も明らかになった。
2)1次元量子スピン系の相転移(岡本、上野)。この方法が初めて量子系のs=1/2競合Heisenbergモデルに適用されたが、fluid相とdimer相間の相転移点が極めて精度よく決まることが判明した。また、理論で予測された有限サイズスケ-リングのlog補正項の存在も明らかになった。
3)ランダムスピン系(尾関、上野)。2次元±JIsingモデルにスタガ-ド磁場を加えると、フェロ領域が2つの異なる性質を持つことが得られた。これは先に得たMattisスピングラスであることと関係あることを示唆している。
4)弱い1次転移と2次転移を区別する問題(山県、加園)。2次元Pottsモデルに対して転移点近傍に現れる界面吸着の幅を計算すると、1次転移で期待されるサイズ依存性が得られた。従って、吸着の幅は一般にこの問題の解決に有力であることを示唆している。
5)KosterlitzーThouless転移とmassless相の性質(山県、小野)。2次元6状態クロックモデルに対し、massless相では界面自由エネルギ-がスケ-ル不変になることが得られ、またKT転移点でのuniversal Jumpが示唆された。
6)界面の方法の基礎付け(上野)。系全体の界面自由エネルギ-が、相転移と秩序相の研究において基本的物理量となることを、経路積分として考えることによって理論的に明らかされた。更に従来利用されてきたそれの様々な重様な性質の正当性も証明された。